In der Welt der Kosten- und Leistungsrechnung (KLR) stehen Unternehmen oft vor einem komplexen Problem: Wie verrechnet man Kosten fair und exakt, wenn sich Abteilungen gegenseitig Leistungen austauschen? Hier kommt das Gleichungsverfahren (auch mathematisches Verfahren genannt) ins Spiel. Es gilt als die genaueste Methode der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung, da es den gegenseitigen Leistungsaustausch vollständig berücksichtigt – im Gegensatz zu vereinfachten Methoden wie dem Anbau- oder Stufenleiterverfahren.
In diesem Artikel erfahren Sie, wie das Gleichungsverfahren funktioniert, wie Sie das lineare Gleichungssystem aufstellen und lösen, und können Ihre eigenen Szenarien direkt mit unserem integrierten Rechner prüfen.
Was ist das Gleichungsverfahren?
Das Gleichungsverfahren ist ein Verfahren der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung (IBL) in der Kostenstellenrechnung. Es wird angewendet, wenn zwischen den Vorkostenstellen (Hilfskostenstellen) ein gegenseitiger Leistungsaustausch stattfindet. Das bedeutet: Kostenstelle A liefert nicht nur an die Hauptkostenstellen, sondern verbraucht auch Leistungen von Kostenstelle B – und umgekehrt.
Da hier ein Zirkelbezug entsteht (A braucht B, B braucht A), kann man die Verrechnungspreise nicht nacheinander berechnen (wie beim Stufenleiterverfahren). Stattdessen muss ein lineares Gleichungssystem aufgestellt und simultan gelöst werden. Deshalb wird es oft auch als mathematisches Verfahren bezeichnet.
Warum ist es wichtig?
Andere Verfahren wie das Anbauverfahren ignorieren den gegenseitigen Austausch komplett, was zu Ungenauigkeiten führt. Das Gleichungsverfahren liefert hingegen exakte Ergebnisse für die internen Verrechnungssätze. Dies ist essenziell für eine präzise Kalkulation der Herstellkosten und damit für die Preisuntergrenzen Ihrer Produkte.
Die mathematische Logik
Das Ziel ist es, für jede Vorkostenstelle einen Verrechnungspreis (q) zu ermitteln. Die Grundgleichung für jede Kostenstelle lautet:
Beispielrechnung: Strom und Werkstatt
Nehmen wir an, ein Unternehmen hat zwei Hilfskostenstellen: Strom (A) und Werkstatt (B).
- Kostenstelle A (Strom):
- Primärkosten: 50.000 €
- Gesamtleistung: 100.000 kWh
- Verbrauch von B: 200 Reparaturstunden
- Kostenstelle B (Werkstatt):
- Primärkosten: 30.000 €
- Gesamtleistung: 1.000 Stunden
- Verbrauch von A: 10.000 kWh
Wir suchen die Verrechnungspreise \(q_A\) (Preis pro kWh) und \(q_B\) (Preis pro Stunde).
Schritt 1: Gleichungen aufstellen
Wir setzen die Summe der Kosten gleich dem Wert der abgegebenen Leistung:
- Für A: \( 50.000 + 200 \cdot q_B = 100.000 \cdot q_A \)
- Für B: \( 30.000 + 10.000 \cdot q_A = 1.000 \cdot q_B \)
Schritt 2: Gleichungssystem lösen
Wir stellen Gleichung II nach \(q_B\) um (ist sie eigentlich schon fast) und setzen sie in I ein.
Aus II folgt: \( q_B = 30 + 10 \cdot q_A \) (durch 1.000 geteilt)
Einsetzen in I:
\( 50.000 + 200 \cdot (30 + 10 \cdot q_A) = 100.000 \cdot q_A \)
\( 50.000 + 6.000 + 2.000 \cdot q_A = 100.000 \cdot q_A \)
\( 56.000 = 98.000 \cdot q_A \)
\( q_A \approx 0,5714 \text{ €/kWh} \)
Nun \(q_A\) in die Formel für \(q_B\) einsetzen:
\( q_B = 30 + 10 \cdot 0,5714 = 35,714 \text{ €/Std} \)
Interaktiver Gleichungsverfahren-Rechner
Nutzen Sie diesen Rechner, um die Verrechnungspreise für zwei sich austauschende Kostenstellen schnell zu ermitteln.
Vor- und Nachteile im Überblick
Wie jedes Verfahren in der Kostenrechnung hat auch das Gleichungsverfahren Stärken und Schwächen, die Sie kennen sollten.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Ist das Gleichungsverfahren dasselbe wie das Gleichsetzungsverfahren in Mathe?
Der Begriff wird doppelt verwendet. In der Schulmathematik (Algebra) bezeichnet das Gleichsetzungsverfahren eine Methode zum Lösen von Gleichungssystemen (y = ... und y = ...). In der Betriebswirtschaftslehre (BWL) bezeichnet das Gleichungsverfahren die hier beschriebene Methode zur Kostenverrechnung, die mathematisch auf einem Gleichungssystem basiert.
Wann lohnt sich der Einsatz des Gleichungsverfahrens?
Es lohnt sich immer dann, wenn es signifikante Leistungsströme zwischen den Hilfskostenstellen gibt. Wenn der Austausch minimal ist, reicht oft das einfachere Stufenleiterverfahren aus.
Das Gleichungsverfahren mag auf den ersten Blick kompliziert wirken, ist aber dank moderner Tabellenkalkulationsprogramme und ERP-Systeme heute Standard in der professionellen Kostenrechnung. Es garantiert, dass keine Kosten "unter den Tisch fallen" und Ihre Kalkulationen der Realität entsprechen.
