Stehen Unternehmen vor der Frage, welche Produkte in welcher Menge produziert werden sollen, um den Gewinn zu maximieren, suchen sie nach dem optimalen Produktionsprogramm. Besonders wenn Maschinenkapazitäten oder Personal knapp sind, reicht der Blick auf den reinen Gewinn pro Stück nicht aus. In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie Engpässe identifizieren, den relativen Deckungsbeitrag nutzen und fundierte Entscheidungen treffen – inklusive interaktivem Rechner.
Was ist das optimale Produktionsprogramm?
Das optimale Produktionsprogramm beschreibt diejenige Kombination von Produkten und Produktionsmengen, die unter Berücksichtigung aller Restriktionen (wie Maschinenlaufzeiten, Personal oder Materialverfügbarkeit) den höchsten Betriebsgewinn erwirtschaftet. Es ist eine zentrale Aufgabe der kurzfristigen Produktionsplanung.
Dabei geht es nicht nur darum, möglichst viel zu verkaufen, sondern die vorhandenen Ressourcen so einzusetzen, dass sie den höchsten Wertbeitrag liefern. Hierbei spielt der Deckungsbeitrag (DB) die entscheidende Rolle, nicht der Umsatz.
Grundlegende Entscheidungssituationen
In der Praxis unterscheidet man zwei Hauptszenarien, die unterschiedliche Rechenwege erfordern:
- Kein Engpass: Das Unternehmen verfügt über genügend Kapazitäten, um die gesamte Marktnachfrage zu befriedigen.
- Ein Engpass: Eine Ressource (z. B. eine Spezialmaschine) ist knapp und begrenzt die Produktion.
- Mehrere Engpässe: Mehrere Ressourcen sind gleichzeitig knapp (hier ist meist lineare Optimierung nötig).
Szenario 1: Kein Engpass vorhanden
Wenn keine Kapazitätsbeschränkungen vorliegen, ist die Entscheidung simpel. Das Unternehmen sollte jedes Produkt produzieren, das einen positiven Deckungsbeitrag erwirtschaftet. Der Deckungsbeitrag ist die Differenz aus Verkaufspreis und variablen Kosten.
Solange \(DB > 0\) ist, trägt jedes verkaufte Stück zur Deckung der Fixkosten bei und erhöht den Gewinn. Das optimale Produktionsprogramm entspricht in diesem Fall der Absatzhöchstmenge aller profitablen Produkte.
Szenario 2: Ein Engpass (Relativer Deckungsbeitrag)
Tritt ein Engpass auf (z. B. stehen nur 500 Maschinenstunden zur Verfügung, der Markt fragt aber Produkte für 800 Stunden nach), kann nicht die volle Nachfrage bedient werden. Jetzt reicht der absolute Deckungsbeitrag pro Stück nicht mehr als Entscheidungskriterium aus.
Stattdessen muss berechnet werden, welches Produkt den Engpass am effizientesten nutzt. Hierfür wird der relative Deckungsbeitrag (auch engpassbezogener DB) ermittelt.
Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Lösung
- Stück-Deckungsbeitrag berechnen: Für alle Produkte \(p - k_v\).
- Engpassbelastung ermitteln: Wie viel Zeit/Material braucht ein Stück im Engpass?
- Relativen DB berechnen: Stück-DB durch Engpassbelastung teilen.
- Rangfolge bilden: Das Produkt mit dem höchsten relativen DB erhält Rang 1.
- Kapazität verteilen: Produzieren Sie die maximale Absatzmenge von Rang 1. Ist noch Kapazität übrig, folgt Rang 2, usw., bis der Engpass voll ist.
Interaktiver Rechner: Optimales Produktionsprogramm
Nutzen Sie diesen Rechner, um das optimale Programm für zwei Produkte bei einem Zeit-Engpass zu ermitteln.
Now I'll fix the calculator. The main issue is that the JavaScript code is truncated. I can see the script ends abruptly with `capacity -= produc` which is incomplete. I'll provide the complete, fixed HTML: ```htmlSzenario 3: Mehrere Engpässe (Lineare Optimierung)
Wenn mehrere Restriktionen gleichzeitig wirken (z. B. Maschine A und Fachpersonal sind knapp), führt die einfache Rangfolge des relativen Deckungsbeitrags oft zu falschen Ergebnissen. In diesem Fall muss das Problem mathematisch mittels Linearer Optimierung (Simplex-Algorithmus) gelöst werden.
Dabei wird eine Zielfunktion (Maximierung des Gesamtdeckungsbeitrags) unter Nebenbedingungen (Kapazitätsgrenzen als Ungleichungen) aufgestellt. Grafisch lässt sich dies bei zwei Produkten durch ein Koordinatensystem lösen, in dem der zulässige Lösungsraum (das Polygon) ermittelt wird. Die optimale Lösung liegt meist in einer der Ecken dieses Polygons.
Häufige Fehler in der Praxis
- Fokus auf Umsatz statt Deckungsbeitrag: Produkte mit hohem Preis sind nicht automatisch die profitabelsten, wenn sie den Engpass zu lange blockieren.
- Fixkosten-Falle: Fixkosten sind kurzfristig nicht änderbar und sollten bei der Entscheidung über das Produktionsprogramm ignoriert werden (Teilkostenrechnung).
- Vernachlässigung von Mindestmengen: Oft gibt es vertragliche Lieferverpflichtungen, die vor der Optimierung als "Muss-Menge" abgezogen werden müssen.
Für Studierende der Betriebswirtschaftslehre bietet die BWL-Lexikon Übersicht weitere Rechenbeispiele und grafische Lösungen.
Fazit
Die Bestimmung des optimalen Produktionsprogramms ist ein mächtiges Werkzeug der Unternehmenssteuerung. Während bei freien Kapazitäten einfache Deckungsbeitragsrechnungen genügen, entscheidet im Engpass die Effizienz: Wie viel Gewinn erziele ich pro Minute Maschinenlaufzeit? Wer diese Logik beherrscht, kann auch in schwierigen Zeiten die Rentabilität seines Unternehmens sichern.
