Stellen Sie sich vor, Sie besitzen eine Geldanlage, die Ihnen bis in alle Ewigkeit jedes Jahr denselben Betrag auszahlt. Klingt wie ein Traum vom finanziellen Perpetuum mobile? In der Finanzmathematik ist dies ein feststehender Begriff: die ewige Rente. Ob bei der Bewertung von Immobilien, der Analyse von Aktienkursen oder der Berechnung des Unternehmenswertes – dieses Konzept ist eines der mächtigsten Werkzeuge für Investoren und Studenten der Wirtschaftswissenschaften.
In diesem Artikel erfahren Sie nicht nur, wie die Formel funktioniert, sondern können mit unserem integrierten Rechner sofort eigene Szenarien durchspielen.
Was ist eine ewige Rente?
Die ewige Rente (englisch: perpetuity) bezeichnet in der Finanzwirtschaft eine Reihe von gleichbleibenden Zahlungen, die theoretisch unendlich lange fließen. Das zentrale Konzept hierbei ist der Barwert. Da 100 Euro heute aufgrund von Zinsen und Inflation mehr wert sind als 100 Euro in 50 Jahren, müssen alle zukünftigen Zahlungen auf den heutigen Tag „abgezinst“ (diskontiert) werden.
Obwohl eine unendliche Laufzeit in der Realität selten vorkommt, ist das Modell unverzichtbar. Es wird verwendet, wenn der Zeithorizont einer Investition nicht absehbar ist – beispielsweise bei der Bewertung von Unternehmen (Going-Concern-Prinzip) oder bei Grundstücken.
Wichtige Unterscheidung: Vorschüssig vs. Nachschüssig
- Nachschüssige ewige Rente: Die erste Zahlung erfolgt am Ende der ersten Periode (z. B. am Jahresende). Dies ist der Standardfall in den meisten Lehrbüchern.
- Vorschüssige ewige Rente: Die erste Zahlung erfolgt sofort, also am Anfang der Periode (t=0).
Die Formel der ewigen Rente
Um den heutigen Wert (Barwert) einer ewigen Rente zu berechnen, benötigen wir keine komplexe Summenformel. Dank mathematischer Grenzwerte vereinfacht sich die Berechnung drastisch.
Ewige Rente mit Wachstum (Gordon Growth Model)
In der Realität bleiben Zahlungen selten konstant. Mieten steigen durch Inflation, Unternehmen steigern ihre Gewinne. Hier kommt die Wachstumsrate g ins Spiel. Solange das Wachstum (g) kleiner ist als der Zinssatz (r), lässt sich der Wert wie folgt berechnen:
Interaktiver Rechner: Ewige Rente berechnen
Nutzen Sie diesen Rechner, um den Barwert einer Investition zu ermitteln. Experimentieren Sie mit der Wachstumsrate, um zu sehen, wie stark sich kleine Änderungen auf den Unternehmens- oder Immobilienwert auswirken.
Praxisbeispiele: Wo wird das Modell genutzt?
1. Immobilienbewertung (Ertragswertverfahren)
Bei der Bewertung von Mietshäusern wird oft angenommen, dass das Gebäude (bei entsprechender Instandhaltung) unendlich lange Mieteinnahmen generiert. Wenn ein Mehrfamilienhaus jährliche Netto-Mieteinnahmen von 50.000 € erzielt und der Investor eine Rendite von 4 % erwartet, beträgt der grobe Ertragswert:
50.000 € / 0,04 = 1.250.000 €
2. Unternehmensbewertung (Terminal Value)
Im Rahmen einer Discounted Cashflow (DCF) Analyse wird der Unternehmenswert oft in zwei Phasen unterteilt: eine Detailplanungsphase (z. B. 5 Jahre) und die Phase danach. Der Wert aller Zahlungen nach Jahr 5 wird als „Terminal Value“ (Restwert) mithilfe der Formel für die ewige Rente berechnet. Dies macht oft den Großteil des gesamten Unternehmenswertes aus.
Für tiefergehende Definitionen und wirtschaftliche Zusammenhänge bietet das Gabler Wirtschaftslexikon fundierte Erklärungen zu finanzmathematischen Grundlagen.
Vor- und Nachteile des Modells
Wie jedes mathematische Modell ist auch die ewige Rente eine Abstraktion der Realität. Hier sind die wichtigsten Punkte, die Sie beachten sollten:
- Vorteil – Einfachheit: Komplexe, unendliche Zahlungsströme werden auf eine einzige, greifbare Zahl reduziert.
- Vorteil – Vergleichbarkeit: Sie ermöglicht den schnellen Vergleich verschiedener Investitionsmöglichkeiten (z. B. Immobilie vs. Anleihe).
- Nachteil – Zinsänderungsrisiko: Das Ergebnis reagiert extrem sensibel auf den gewählten Zinssatz (r). Eine kleine Änderung im Nenner kann den Barwert massiv verändern.
- Nachteil – Unendlichkeit: In der Praxis leben weder Unternehmen noch Gebäude „ewig“. Dennoch ist das Modell oft die beste Annäherung, die wir haben.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Kann die ewige Rente unendlich hoch sein?
Theoretisch ja, wenn der Zinssatz (r) gegen Null geht oder gleich der Wachstumsrate (g) ist. In der Praxis ist dies jedoch unmöglich, da Risiken und Inflation immer zu einem positiven Diskontierungszinssatz führen.
Was ist der Unterschied zum Kapitalwert?
Der Kapitalwert (Net Present Value) summiert die Barwerte einer endlichen Investition und zieht die Anschaffungskosten ab. Die ewige Rente ist ein Spezialfall für eine unendliche Laufzeit ohne Enddatum.